从图形学角度看建模

从图形学角度看建模

         上海联宏创能信息科技有限公司杨平    冒小萍

    适用版本：三维设计浏览相关软件

很多工程师在三维造型过程中对于造型思路和出现的一些错误感觉到迷惑。本文整理了一些计算机图形学中的基本概念并和建模常见问题联系起来，希望能够加深工程师对建模的理解，并给大家的工作一些启发。

《从图形学角度看建模问题（一）》中介绍了几种不同建模方法和实体存储的一些基本概念。我们继续从空间建模技术角度去理解三维建模软件。

空间建模有二、三十种方法，大体可以分为面模型、体模型和混合模型三大类建模体系。部分分类表格如下：

图1

我们常听到的就有CSG几何表示法、B-rep表示法、四面体、六面体表示法等。这些数学建模方法也对应着三维软件中的建模命令和思路。

CSG法的概念类似于七巧板的原理，认为任何复杂的形体都可以用简单体的组合来表示。常见建模思路中的体素建模主要是这部分概念的体现。即先定义一些常用体素，如方块，圆柱，锥，球等。然后利用交、并、补集合运算把体素修改为复杂形状的形体。这种方式可以方便维护用户历史记录，是实现参数化设计的有效方式。

图2

从图2大家可以看到这个树形结构和部分软件的结构树很相似。把复杂实体按体素分析法拆分非常符合规则形体的计算本质，也是简化复杂形体建模的有效途径。建模软件中的布尔操作命令也是由这部分引出的。

CSG法对于参数化建模非常有效。如果完全用CSG法构建模型，也会遇到局部操作（如倒角）不易实现的情况。而且显示CSG表示的结果形体需要的时间也比较长。对于曲面处理也有一定的困难。

扫描表示法和CSG、特征表示都属于构造表示一类。它利用三维图形的平移、旋转等方法构造三维实体。可以成为对CSG法的有效补充。拉伸、旋转也是截面加路径形成的，不过是路径相对特殊，所以也归在扫描特征一类。

参数函数表示法可以描述三维空间中的线、面和体目标。它的指导思想就是利用有限的空间数据，来寻求一个函数的解析式，用这个解析式来生成新的空间点，用以逼近原有物体。所有内容都以函数来表示。曲面的范围通常用两个参数u和v的变化区间的矩形区域（图4）。这种曲面通常叫做矩形域曲面，我们建模往往需要构建一个四边形就是源于软件内部存储需要一个矩形区域。根据UV线的定义方法不同分贝泽尔曲面、B曲面等。

以上是建模软件中常用的方法，这些计算机图形学计算方式易于交互，在绘图过程中很常见。

B-rep是boundary representation 的缩写。与CSG描述建模过程不同，它体现的是模型最终结果的描述。在形形色色的三维物体中，平面多面体在表示与处理上均比较简单，而且又可以用它来逼近其它各种物体。平面多面体的每一个表面都可以看成是一个平面多边形。为了有效地表示它们，总要指定它的顶点位置以及有哪些点构成边，哪些边围成一个面这样一些几何与拓朴的信息。这种通过指定顶点位置、构成边的顶点以及构成面的边来表示三维物体的方法被称为三维边界表示法。B-rep法通常采用点表、边表、面表来提供信息。

边界表示法是遵循欧拉公式的：定点数-边数+面数=2。由于边界表示法含有定点，边，面表，可以在设计制造流程中比较有效的传递相应信息，在显示和不需要绘图的环节应用广发。JT文件以这种方法来表示体，可以做到快速显示，渲染等内容。

三维模型除了以上常见的表示方法，还有单元分解法、四面体网格法、六面体表示法等多种表示方法。有兴趣的工程师可以参考下相关图形学资料。